TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS (segunda parte)

EJEMPLO 2: (Análisis de corrientes de malla)

Hallar el valor de las corrientes I1 e I2 en el circuito de la figura. (R1 = 6, R2 = 4, R3 = 3)

SOLUCIÓN:

En el circuito se observan dos mallas (caminos cerrados que no contienen ningún otro camino cerrado dentro de sí). Estas serán las mallas A y B.

Se supondrá que hay una corriente que circula en el sentido de las manecillas del reloj por cada una de las mallas.

• I1: Corriente por la malla A que pasa por la fuente de 42V, la resistencia de 6 Ώ y la resistencia de 3Ώ. Su valor se desconoce.

• I2: Corriente por la malla B que pasa por la fuente de 10V, la resistencia de 3 Ώ y la resistencia de 4Ώ. Su valor se desconoce.

Cuando nos ubicamos en la malla A, para analizar lo que pasa con los voltajes de los elementos, podemos ver lo siguiente:

• Por la resistencia R1 pasa únicamente la corriente I1.

• Por la resistencia R2 pasa únicamente la corriente I2.

• Por la resistencia R3 pasan dos corrientes (I1 e I2). La corriente por la resistencia R3 se puede expresar como la resta de ambas corrientes de malla.

En cada malla se debe cumplir la ley de suma de voltajes (la suma de los voltajes a lo largo de un camino cerrado, debe ser igual a cero). Para la malla A:

- 42 + V_R1 + V_R3 = 0 (Ecuación de la malla A)

Por Ley de Ohm, sabemos que cada voltaje se puede escribir usando la corriente y la resistencia. Haremos esto para aprovechar que conocemos los valores de las resistencias

V_R1 = R1 * I1

V_R3 = R3 * (I1 – I2)

Sustituyendo estos valores en la ecuación de la malla A:

- 42 + R1 * I1 + R3 * (I1 – I2) = 0

En forma similar, para la malla B, la ecuación de la suma de voltajes quedaría:

- 10 + R2 * I2 + R3 * (I2 – I1) = 0

(Nótese que la corriente por la resistencia R3, para esta malla B, es la resta de la corriente de la malla B menos la corriente de la malla A).

Sustituyendo los valores de las resistencias en cada ecuación y resolviendo (malla A):

- 42 + 6 * I1 + 3 * (I1 – I2) = 0

- 42 + 6 * I1 + 3 * I1 – 3 * I2 = 0

9 * I1 – 3 * I2 = 42

Resolviendo en forma similar para la malla B, se llega a la ecuación:

- 3 * I1 + 7 * I2 = 10

Al resolver ambas ecuaciones se obtienen los valores de las corrientes de malla:

I1 = 6 A

I2 = 4 A

Estos son los mismos valores de las corriente I1 e I2 pedidas.