CORRIENTES DE MALLAS

Ésta es otra de las técnicas básicas en el análisis de circuitos.

¿Qué sucedería si cambiáramos la polaridad de la fuente de 9 voltios? ¿En ese caso, cuál sería el valor de la corriente que pasa por la resistencia R2?

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VIDEO RECOMENDADO (segunda parte)

Ésta es la comprobación práctica de los resultados obtenidos al analizar el circuito propuesto, por la técnica de voltajes de nodos.

¿Cuáles son las causas de las diferencias entre los valores teóricos o calculados y los valores medidos? Cuéntanos tu opinión en los comentarios a esta entrada. Si eres parte de la comunidad SENA, contéstanos a través del foro de Mantenimiento Electrónico.

VIDEO RECOMENDADO

¡Saludos!

Este video es cortesía de los estudiantes de Mantenimiento Electrónico; incluye la solución teórica de un circuito típico... esperamos que pueda serle útil a quienes deseen aprender más sobre el análisis de circuitos mediante la técnica de voltajes de nodos.

Esperen el video de la comprobación práctica y otros videos más

¡Disfrútenlo y envíennos sus comentarios!

TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS (segunda parte)

EJEMPLO 2: (Análisis de corrientes de malla)

Hallar el valor de las corrientes I1 e I2 en el circuito de la figura. (R1 = 6, R2 = 4, R3 = 3)

SOLUCIÓN:

En el circuito se observan dos mallas (caminos cerrados que no contienen ningún otro camino cerrado dentro de sí). Estas serán las mallas A y B.

Se supondrá que hay una corriente que circula en el sentido de las manecillas del reloj por cada una de las mallas.

• I1: Corriente por la malla A que pasa por la fuente de 42V, la resistencia de 6 Ώ y la resistencia de 3Ώ. Su valor se desconoce.

• I2: Corriente por la malla B que pasa por la fuente de 10V, la resistencia de 3 Ώ y la resistencia de 4Ώ. Su valor se desconoce.

Cuando nos ubicamos en la malla A, para analizar lo que pasa con los voltajes de los elementos, podemos ver lo siguiente:

• Por la resistencia R1 pasa únicamente la corriente I1.

• Por la resistencia R2 pasa únicamente la corriente I2.

• Por la resistencia R3 pasan dos corrientes (I1 e I2). La corriente por la resistencia R3 se puede expresar como la resta de ambas corrientes de malla.

En cada malla se debe cumplir la ley de suma de voltajes (la suma de los voltajes a lo largo de un camino cerrado, debe ser igual a cero). Para la malla A:

- 42 + V_R1 + V_R3 = 0 (Ecuación de la malla A)

Por Ley de Ohm, sabemos que cada voltaje se puede escribir usando la corriente y la resistencia. Haremos esto para aprovechar que conocemos los valores de las resistencias

V_R1 = R1 * I1

V_R3 = R3 * (I1 – I2)

Sustituyendo estos valores en la ecuación de la malla A:

- 42 + R1 * I1 + R3 * (I1 – I2) = 0

En forma similar, para la malla B, la ecuación de la suma de voltajes quedaría:

- 10 + R2 * I2 + R3 * (I2 – I1) = 0

(Nótese que la corriente por la resistencia R3, para esta malla B, es la resta de la corriente de la malla B menos la corriente de la malla A).

Sustituyendo los valores de las resistencias en cada ecuación y resolviendo (malla A):

- 42 + 6 * I1 + 3 * (I1 – I2) = 0

- 42 + 6 * I1 + 3 * I1 – 3 * I2 = 0

9 * I1 – 3 * I2 = 42

Resolviendo en forma similar para la malla B, se llega a la ecuación:

- 3 * I1 + 7 * I2 = 10

Al resolver ambas ecuaciones se obtienen los valores de las corrientes de malla:

I1 = 6 A

I2 = 4 A

Estos son los mismos valores de las corriente I1 e I2 pedidas.

TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS

EJEMPLO 1: (Análisis de voltajes de nodos)

Hallar el valor de la corriente I1 que pasa por la resistencia de 100 Ώ. (R1 = 100Ώ, R2 = 50Ώ, R3 = 20Ώ)

SOLUCIÓN:

En el circuito se observan cuatro nodos. Estos serán los nodos A, B, C y el nodo de referencia (tierra).

• VA: Voltaje del nodo A con respecto al nodo de referencia. Su valor se conoce (10V).

• VC: Voltaje del nodo C con respecto al nodo de referencia. Su valor se conoce (2V).
  

• VB: Voltaje del nodo B con respecto al nodo de referencia. Su valor se desconoce.

Para analizar cada uno de los nodos del circuito, vamos a suponer que la corriente sale (se escapa) por las resistencias. Cuando encontremos una fuente de corriente, supondremos que la corriente entra o sale, dependiendo del sentido dado por la flecha del símbolo (en este ejemplo no hay fuentes de corriente).

Cuando nos ubicamos en el nodo B, para analizar lo que pasa con las corrientes, podemos ver lo siguiente:

· Desde el nodo B sale una corriente que pasa por la resistencia R1 hacia el nodo A. Llamaremos I1 a esta corriente.

· Desde el nodo B sale una corriente que pasa por la resistencia R2 hacia el nodo C. Llamaremos I2 a esta corriente.

· Desde el nodo B sale una corriente que pasa por la resistencia R3 hacia el nodo de referencia. Llamaremos I3 a esta corriente.

Cuando nos ubicamos en el mismo nodo, para analizar lo que pasa con los voltajes, podemos ver lo siguiente:

· Hay un voltaje entre las terminales de la resistencia R1. Llamaremos a ese voltaje VBA, porque es igual a la resta del voltaje del nodo B (VB) y el del nodo A (VA). Se desconoce el valor de este voltaje.

· Hay un voltaje entre las terminales de la resistencia R2. Llamaremos a ese voltaje VBC, porque es igual a la resta del voltaje del nodo B (VB) y el del nodo C (VC). Se desconoce el valor de este voltaje.

En el nodo B se debe cumplir la Ley de Suma de Corrientes (la suma de las corrientes que salen del nodo, debe ser igual a la suma de las corrientes que entran al nodo):

I1 + I2 + I3 = 0 (Ecuación del nodo B)

Por Ley de Ohm, sabemos que cada corriente se puede escribir usando el voltaje y la resistencia:

I1 = VBA / R1 I2 = VBC / R2 I3 = VB / R3

VBA	+	VBC	+	VB	=	0
R1		R2		R3

El voltaje entre el nodo B y el nodo A (VBA) no se conoce, pero si se conoce el voltaje entre el nodo A y el nodo de referencia (VA), que es de 10V. Aprovecharemos esto para reescribir el voltaje VBA, como una resta de voltajes:

VBA = VB – VA = VB – 10

De igual forma para el voltaje entre el nodo B y el nodo C:

VBC = VB – VC = VB – 2

Sustituyendo estos valores en la ecuación del nodo B:

VB - VA	+	VB – VC	+	VB	=	0
R1		R2		R3

VB -10	+	VB – 2	+	VB	=	0
R1		R2		R3

VB – 10	+	VB – 2	+	VB	=	0
100		50		20

VB – 10	+	VB – 2	+	VB	=	0
10		5		2

VB – 10 + 2VB – 4 + 5VB = 0

8VB – 14 = 0

VB = 1,75V

Se ha hallado el voltaje del nodo B con respecto al nodo de referencia (VB).

Hallando el valor de la corriente pedida:

I1	=	VBA	=	VB – VA	=	1,75 – 10	=	- 82,5mA
		R1		R1		100

El signo negativo significa que la corriente no fluye desde el nodo B hacia el nodo A, como suponíamos al principio, sino que fluye en sentido contrario. Entonces el valor de la corriente I1, pedida, es de 82,5 microamperios.